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1. (2021八下·太原期末) 请阅读下列材料，完成相应的任务：
无刻度直尺作图
“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
如图1，已知：点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求作：线段 $\text{[math]}$ 的中点E．
按照常规思路，用尺规作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足即为 $\text{[math]}$ 的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点E即为 $\text{[math]}$ 的中点！（如图2）．证明如下：连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（依据1）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
同理， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．（依据2）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）任务：写出上述证明过程中依据1与依据2的内容：
依据1：；
依据2：；
（2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，请利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．
请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择 ▲ 题．
A．求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等．
B．求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

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山西省太原市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题