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初中数学
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综合题
1.
(2021八下·辛集期末)
数学课上,李老师提出问题:如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.
经过思考,小聪展示了一种正确的解题思路.取AB的中点H,连接HE,则△BHE为等腰直角三角形,这时只需证△AHE与△ECF全等即可.
在此基础上,同学们进行了进一步的探究:
(1) 小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(不含点B,C)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点符合题意吗?如果符合题意,写出证明过程,如果不符合题意,请说明理由;
(2) 小华提出:如图3,如果点E是边BC延长线上的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF”是否成立?
(填“是”或“否”);
(3) 小丽提出:如图4,在平面直角坐标系xOy中,点O与点B重合,正方形的边长为1,当E为BC边上(不含点B,C)的某一点时,点F恰好落在直线y=﹣2x+3上,请直接写出此时点E的坐标.
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河北省辛集市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题