1. (2021八下·迁安期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝FE，连接AE、AD、CE．

1. （1） 求证：四边形AECD是矩形．
3. （2） 当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．