在正方形中，F是线段上一动点（不与点B，C重合），连接，，分别过点F，C作，的垂线交于点Q．

1. (2021八下·海淀期末) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，F是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别过点F，C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线交于点Q．
1. （1）依题意补全图形，并证明 $\text{[math]}$ ；
3. （2）过点Q作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，并证明．

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1. (2021八下·海淀期末) 在正方形中，F是线段上一动点（不与点B，C重合），连接 ， ， 分别过点F，C作 ， 的垂线交于点Q．