如图，在中，，是上一点不与点，重合，以为圆心，长为半径作交于点，连结并延长交于点，连结，， .

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1. (2022·宁波模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长；
  
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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