1. (2021·宝安模拟) 如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD⊥AB于点D，F为弧AB上的一个动点，连接CF交AB于点G，P为射线AB上的一个动点，连接PF，AF．

1. （1） 求证：CF•CG＝CA²；
3. （2） 如图1，若PG＝PF，求证：PF为⊙O的切线；
5. （3） 在（2）的条件下，如图2，连接PC，若∠FAP＝∠PCB，AB＝CD＝4，求的值．