1. (2021八上·怀柔期末) 老师布置了如下尺规作图的作业：

已知：如图ABC．

求作：ABC边BC上的高AM．

下面是小红设计的尺规作图过程：

作法：

①延长线段BC ；

②以点A为圆心，AC长为半径作弧交BC的延长线于点D；

③分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在CD下方交于点E；

④连接AE，交CD于点M．

所以线段AM就是所求作的高线．

根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成（1）（2）两小题：

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 将该作图证明过程补充完整：

   由②可得：AC =                  ▲                                     ．

   由③可得：                  ▲                  =                  ▲                   ．

   ∴                              ▲                                          （                                    ▲                                    ）．（填推理的依据）

   即AM是ABC边BC上的高线．