1. (2021九上·梅里斯期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点 ．

1. （1） 求抛物线的解析式和顶点坐标；
3. （2） 探究1：在抛物线上直线AB下方是否存在一点P，使△ABP面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3） 探究2：在（2）的基础上，平面内是否存在一点M使以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出M点坐标，若不存在请说明理由．