1. (2021九上·大庆期末) 如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；
5. （3） 在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．