1. (2021九上·温州月考) 如图1，BC是⊙O的直径，点A，P在⊙O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQ⊥AP，交PC 的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D，已知AB＝3，AC＝4．

1. （1） 求证：△APQ∽△ABC．
3. （2） 如图2，当点C为 的中点时，求AP的长．
5. （3） 连结AO，OD，当∠PAC与△AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长．