已知函数.

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1. (2021高一上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点.

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