如图1，在正方形中，点F在边上，过点F作，且，连接、，点G是的中点，连接．

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1. (2021九上·北京月考) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点F在边 $\text{[math]}$ 上，过点F作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；
3. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ 的顶点F恰好在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，点G仍是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①在图2中，依据题意补全图形；
  
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

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