1. (2021九上·孝义期中) 阅读下列材料，并完成相应学习任务：

一元二次方程在几何作图中的应用

如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．

因为矩形ABCD的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24

若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14﹣x，所以，得x（14﹣x）＝24，解得x₁＝2，x₂＝12

当x＝2时，14﹣x＝12；当x＝12时，14﹣x＝2，所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12

如图2，在边AB的延长线取点G，使得AG＝4AB．在AD上取AE＝ AD，以AG和AE为邻边作出矩形AGFE，则矩形AGFE的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．

学习任务：

1. （1） 在作出矩形AGFE的过程中，主要体现的数学思想是___________；（填出序号即可）

   A . 转化思想； B . 数形结合思想； C . 分类讨论思想； D . 归纳思想
3. （2） 是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD的周长和面积的 ？若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由．