1. (2021九上·铁东期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠ADC＝α，点E为射线BA上一动点，且AE＜AB，连接DE，将线段DE所在直线绕点D顺时针旋转α交BA延长线于点H，DE所在直线与射线CA交于点G．

1. （1） 如图1，当α＝60°时，求证：△ADH≌△CDG；
3. （2） 当α≠60°时，

   ①如图2，连接HG，求证：△ADC∽△HDG；

   ②若AB＝9，BC＝12，AE＝3，请直接写出EG的长．