1. (2021九上·青岛期中) （模型引入）

我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．

（模型探究）

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE ， 过点E作EF⊥AE ， 交直线CB于点F ．

1. （1） 如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明；
3. （2） 如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC ， BE和BF的数量关系．
5. （3） （模型应用）
   如图3，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F ， 过F作FH⊥AE于F ， 过H作HG⊥BD于G ． 则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．正确的结论有个．
7. （4） 如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE ， 过点E作EF⊥AE ， 交线段BC于点F ， 交线段AC于点M ， 连接AF交线段BD于点H ． 给出下列四个结论，①AE＝EF；② DE＝CF；③S_△AEM＝S_△MCF；④BE＝DE+ BF；正确的结论有 个．
9. （5） （模型变式）
   如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM ， 垂足为M ， 交∠CBE的平分线与点N ， 求证：MD＝MN
11. （6） 如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F ， 连接FM ， 则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系？请给出证明．
13. （7） （拓展延伸）
    已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA ． 点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB ． 如图7，在线段BO上截取BE ， 使BE＝OA ， 连接CE ． 若∠OBA+∠OCE＝β ， 当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．
15. （8） 如图8，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE ， 过点E作EF⊥ED ， 交AB于点F ， 连接DF ， 交AC于点G ， 将△EFG沿EF翻折，得到△EFM ， 连接DM ， 交EF于点N ， 若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．