如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b（a≠b），点E、F分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2 ．
[初步尝试]
小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
⑴当 时，有EF＝
；
⑵当 时，有EF＝
．
该同学思考研究（2）的过程如下：
作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．
显然HF＝CD＝b，AG＝AB﹣CD＝a﹣b．
易证，△DEH∽△DAG，可得 ＝
，
即， ＝
而由 ，得
＝
，
代入上式，则 ＝
．
解得EH＝ （a﹣b）
∴EF＝EH+HF＝b+ （a﹣b）＝
[类比发现]
沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：
当 时，EF＝；
当 时，EF＝；
当 时，EF＝；
当 时，EF＝．（其中m、n均为正整数，下同）
[推广证明]
当 时，EF＝；
请证明你的结论．
[实际应用]
请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．
[情景]
如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD＝100米，BC＝300米，AB＝500米，在AB上取点E，使AE＝200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．
[问题]
？（提问即可，不必求解）
