如图，在中，，是中线，，一个以点为顶点的45°角绕点旋转，使角的两边分别与，的延长线相交，交点分别为点，，与交于点，与交于点．

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1. (2020九上·惠民期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ ，一个以点 $\text{[math]}$ 为顶点的45°角绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使角的两边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交，交点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．

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山东省滨州市惠民县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题