1. (2021九上·通榆月考) 如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，当BE为⊙O的切线时，解答下列问题．

1. （1） 求证：BC=BE．
3. （2） 若点E为AC的中点，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积。