1. (2021九上·南部月考) 如图，直线 交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．

1. （1） 求k的值和抛物线的解析式；
3. （2） 在抛物线的对称轴上求一点P ， 使得 PAB的周长最小，并求出最小值；
5. （3） 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ， 使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．