1. (2021九上·平阳期中) 如图，在平面直角坐标系内有一正方形OABC，点C坐标为（0，4），点D为AB的中点，直线y=- 经过点C，D并交x轴于点E，△BCD沿着CD折叠，顶点B恰好落在OA边上方F处，连接BE，点P为直线CD上的一动点，点Q是线段BE的中点.连接BP，PQ.

1. （1） 求点F的坐标；
3. （2） 求出点P运动过程中，PO+PA的最小值；
5. （3） 是否存在点P，使其在运动过程中满足△EQP △EBC，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.