如图，在中，以为直径的交边于点D，交边于点E.过点D作的切线，交于点F，交的延长线于点G，且，连接 .

1. (2021·姑苏模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D，交 $\text{[math]}$ 边于点E.过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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1. (2021·姑苏模拟) 如图，在 中，以 为直径的 交 边于点D，交 边于点E.过点D作 的切线，交 于点F，交 的延长线于点G，且 ，连接 .