1. (2021·东台模拟) AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于CD，垂足为D.

1. （1） 如图1，若AC平分∠BAD，求证：CD是⊙O的切线.
3. （2） 如果把直线CD向下平行移动，如图2，直线CD交⊙O于C、G两点，AG＝2 ，BG＝4，求cos∠CAD的值.