1. (2021九上·福州月考) 在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，以点A为中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.

1. （1） 如图①，当点D落在 边上时，求点D的坐标；
3. （2） 如图②，当点D落在线段 上时，连接 ， 与 交于点H.

   ①求证： ；

   ②求点H的坐标.

5. （3） 点K为矩形 对角线的交点，S为 得面积，直接写出S的取值范围.