1. (2021·房县模拟) 已知x₁、x₂是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x²+2ax+a=0的两个实数根.

1. （1） 求a的取值范围；
3. （2） 若（x₁+1）（x₂+1）是负整数，求实数a的整数值.