1. (2020九上·澧县期中) 如图，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝ 经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上，若AB的对应线段CB恰好经过点O.

1. （1） 求点B坐标及双曲线解析式.
3. （2） 判断点C是否在双曲线上，请说明理由.
5. （3） 在y轴上是否存在一点P，使△PBD的周长最小，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.