如图，抛物线经过点，，连接，点是第一象限内抛物线上一动点.

1. (2021·酒泉模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上一动点.
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，判断是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.