如图①，在中，，，点，分别为边，上的点，且，连接，点，，分别为线段，，的中点，连接， .

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1. (2021·平顶山模拟) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）观察猜想：如图① $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
3. （2）探究证明：将图①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到图②的位置，这时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论.
5. （3）问题解决：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值和最小值.

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