如图1，已知四边形和四边形都是正方形，且 .连接，连接交于点 .如果正方形绕点旋转到某一位置恰好使得，且 .

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1. (2021八下·渝北期末) 如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .如果正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到某一位置恰好使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （2）求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ 时，如点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边向左侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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