1. (2021八下·黄岛期末) 如图

（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）

（探究）不妨假设有a_n种不同的镶嵌方案．为探究a_n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a₁＝1．

探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a₂＝2．

探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；

二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；

如图（3）．所以，a₃＝1+2＝3．

1. （1） 探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

   一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有 种镶嵌方案；

   二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有 种镶嵌方案；

   所以，a₄＝ ．

3. （2） 探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

   （仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）

   ……

   （结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

   （直接写出a_n与a_n﹣1 ， a_n﹣2的关系式，不写解答过程）．

   （应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有  ▲  种不同的镶嵌方案．