1. (2021·遵义) 点A是半径为2 的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6.连接OA，AB.

1. （1） （阅读感知）如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整.

   解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′.

   由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形.

   ∴OO′＝BO＝6

   又∵△ABC是等边三角形

   ∴∠ABC＝60°，AB＝BC

   ∴∠OBO′＝∠ABC＝60°

   ∴∠OBA＝∠O′BC

   在△OBA和△O′BC中，

    

   ∴（SAS）

   ∴OA＝O′C

   在△OO′C中，OC＜OO′+O′C

   当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC＝OO′+O′C

   即OC≤OO′+O′C

   ∴当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC取最大值，最大值是 .

3. （2） （类比探究）如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；
5. （3） （理解运用）如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长.