1. (2021·遵义) 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：

①画线段AB；

②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；

③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；

④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD.

1. （1） 根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
3. （2） 该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2 ，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积.