如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达处，测得小区位于的北偏西60°方向.当在主输气管道上寻

1. (2021·荆州模拟) 如图，某天然气公司的主输气管道从 $\text{[math]}$ 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在 $\text{[math]}$ 处测得要安装天然气的 $\text{[math]}$ 小区在 $\text{[math]}$ 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达 $\text{[math]}$ 处，测得小区 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的北偏西60°方向.当在主输气管道 $\text{[math]}$ 上寻找支管道连接点 $\text{[math]}$ ，使到该小区 $\text{[math]}$ 铺设的管道最短时， $\text{[math]}$ 的长为.

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