如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是 .

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1. (2021八下·江都期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求y与x的函数关系式；
5. （3）直接写出y的最大值为，最小值为.

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