1. (2021八下·龙华期中) 如图

1. （1） [问题背景]如图1，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE ， 连接EC ， 则∠BCE＝°（用含α的式子表示），线段BC ， DC ， EC之间满足的等量关系式为；
3. （2） [探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC ， D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE ， 连接DE ， 求证：BD²+CD²＝2AD²；
5. （3） [拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°，BF＝3，CF＝1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）