如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，直线过B、C两点，连接AC ．

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1. (2021·东营) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，直线 $\text{[math]}$ 过B、C两点，连接AC ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交直线BC于点E ，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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