在等腰中，，是直角三角形，，，连接，点F是的中点，连接．

1. (2021·黑龙江) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，点B在边 $\text{[math]}$ 上时，如图①所示，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）当 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当 $\text{[math]}$ ，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．