1. (2021·盐城模拟) 在△ABC中，AC＝BC＝3，∠ACB＝90°，D为线段AC上一点，AD=1.过点D作DE∥BC交AB于点E， M为DE的中点.

1. （1） 如图1，连接BD，取BD的中点N，求线段MN的长；
3. （2） 如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α，F、N分别为线段CB、DB的中点，连接FN，MN.猜想∠FNM的大小是否为定值，并证明你的结论；
5. （3） 在（2）的条件下，连接CN，在△ADE绕点A逆时针旋转过程中，当线段CN最大时，请直接写出△FCN的面积.