如图，在中，，点D是边上一点，连接，以为边作等边．

1. (2021·济南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求等边 $\text{[math]}$ 的边长；
3. （2）如图2，点D在 $\text{[math]}$ 边上移动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  
  ②如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．