如图，将一张纸板的直角顶点放在处，两直角边，分别与，轴平行( )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线与双曲线的交点．

1. (2021·赣州模拟) 如图，将一张 $\text{[math]}$ 纸板的直角顶点放在 $\text{[math]}$ 处，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴平行( $\text{[math]}$ )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）求m和k的值；
3. （2）将此 $\text{[math]}$ 纸板向下平移，当双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求 $\text{[math]}$ 纸板向下平移的距离．

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1. (2021·赣州模拟) 如图，将一张 纸板的直角顶点放在 处，两直角边 ， 分别与 ， 轴平行( )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线 与双曲线 的交点．