如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为 .点B为抛物线上一动点，连接，过点B的直线与抛物线交于另一点C.

1. (2021·成都) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为 $\text{[math]}$ .点B为抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B的直线与抛物线交于另一点C.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）若点B的横坐标与纵坐标相等， $\text{[math]}$ ，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；
5. （3）若点B的横坐标为t， $\text{[math]}$ ，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当 $\text{[math]}$ 时，点C的横坐标的取值范围.

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1. (2021·成都) 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为 .点B为抛物线上一动点，连接 ，过点B的直线与抛物线交于另一点C.