如图，抛物线过点．点是抛物线的顶点，点是轴上方抛物线上的一点，连接，．

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1. (2021·苏家屯模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分为 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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