如图1，已知是等腰直角三角形，，，点是的中点．作等腰直角，使，，点、分别在边和上，连接，．

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1. (2021·苏家屯模拟) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，
  ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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