如图，是的直径，G为弦的中点，连接并延长交于点D ，连接交于点F ，延长至点C ，使得，连接．

1. (2021·西宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，G为弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，延长 $\text{[math]}$ 至点C ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2021·西宁模拟) 如图， 是 的直径，G为弦 的中点，连接 并延长交 于点D ， 连接 交 于点F ， 延长 至点C ， 使得 ，连接 ．