如图，是半圆O的直径，点P是半圆O上异于A，B的一点，连接，的平分线交半圆O于点C，过点C作半圆O的切线交射线于点D，连接， .

1. (2021·许昌模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点P是半圆O上异于A，B的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交半圆O于点C，过点C作半圆O的切线交射线 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.