1. (2021·丹江口模拟) 如图1，已知抛物线C₁：y＝ x²﹣2x+ 交x轴于点A，B，交y轴于点C.

1. （1） 直接写出点A，B，C的坐标；
3. （2） 在抛物线C₁上存在点D，使tan∠CBD＝ ，求点D的坐标；
5. （3） 将抛物线C₁向上平移至C₂ ， C₂的顶点P落在x轴上（如图2），M是C₂上的一个动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交C₂于点N，试问直线MN是否经过某定点？若必过某定点，请求出该定点的坐标；若不一定经过某定点，请说明理由.