1. (2021·洪洞模拟) 综合与实践背景阅读：

“旋转”即物体绕一个点或一个轴做圆周运动．在中国古典专著《百喻经·口诵乘船法而不解用喻》中记载：“船盘回旋转，不能前进．”而图形旋转即：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．综合实践课上，“睿智”小组专门探究了正方形的旋转，情况如下：在正方形 中，点O是线段 上的一个动点，将正方形 绕点O顺时针旋转得到正方形 （点 ， ， ， 分别是点A，B，C，D的对应点）．设旋转角为 （ ）．

1. （1） 操作猜想：

   如图1，若点O是 中点，在正方形 绕点旋转过程中，连接 ， ， ，则线段 与 的数量关系是；线段 与 的数量关系是．

3. （2） 探究验证：

   如图2，在（1）的条件下，在正方形 绕点 旋转过程中，顺次连接点B， ，C， ，B．判断四边形 的形状，并说明理由．

5. （3） 拓展延伸：

   如图3，若 ，在正方形 绕点O顺时针旋转的过程中，设直线 交线段 于点P．连接 ，并过点 作 于点Q．请你补全图形，并直接写出 的值．