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1. (2021·洪洞模拟) 如图，是小清同学的数学笔记，任细阅读并完成任务：

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求作菱形，使点E、点F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上．（尺规作图，保留作图痕迹）

办法一：

以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径，画弧交 $\text{[math]}$ 于点E，再分别以点A、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则所得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

办法二：

连接 $\text{[math]}$ ，分别以A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于E、F、O三点；连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

任务：

（1）填空：“办法一”中，判别四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的数学依据是；
（2）在图2中，根据“办法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（3）写出“办法二”的推理过程．

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使用过本题的试卷

山西省临汾市洪洞县2021年中考数学三模试卷