1. (2021·九台模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连结BD ． 点P从点A出发，沿折线AB－BD－DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，以AP为对角线作正方形AEPF（点F在直线AP的右侧）．设正方形AEPF的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．

1. （1） 当点P在线段BD上时，用含t的代数式表示PB的长，并写出t的取值范围；
3. （2） 当AP⊥BD时，求t的值；
5. （3） 求S与t之间的函数关系式．
7. （4） 当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，直接写出t的值．