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  • 1. (2021·越城模拟) 我们定义:连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”.

    1. (1) 概念理解:如图1,四边形ABCD中,F为CD的中点,∠ADB=90°,E是AB边上一点,满足DE=AE,试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线,并说明理由.
    2. (2) 问题探究:如图2,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,动点E以每秒1个单位的速度,从点A出发向点C运动,动点F以每秒6个单位的速度,从点C出发沿射线CB运动,当点E运动至点C时,两点同时停止运动.D为线段AB上任意一点,连接并延长CD,射线CD与点A,B,E,F构成的四边形的两边分别相交于点M,N,设运动时间为t.问t为何值时,MN为点A,B,E,F构成的四边形的准中位线.
    3. (3) 应用拓展:如图3,EF为四边形ABCD的准中位线,AB=CD,延长FE分别与BA,CD的延长线交于点M,N,请找出图中与∠M相等的角并证明.

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