1. (2021·郫都模拟) 如图，在矩形ABCD中，点O是边AD的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得 .

1. （1） 当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）
3. （2） 若矩形ABCD的周长为20，求四边形AEDF的面积的最大值；
5. （3） 若 ，且存在点E，使四边形AEDF能成为一个矩形，求BC的取值范围.